En el campo de la supervivencia y fiabilidad es de interés analizar el comportamiento de tiempos de vida para su modelización y optimización. En el campo de la supervivencia es habitual realizar este estudio desde un punto de vista estático mediante técnicas clásicas; no paramétricas, paramétricas, semi-paramétricas,… pero no es de menor interés llevar a cabo un análisis evolutivo de tiempos de vida. Los procesos estocásticos juegan un papel fundamental en este último caso. En esta línea de trabajo se desarrollan modelos mediante procesos estocásticos (Markov, semi-Markov, renovación, renovación de Markov,…) para la modelización y optimización en supervivencia y fiabilidad. En muchas ocasiones las expresiones resultantes son complejas y de difícil interpretación por lo que un aspecto importante en la modelización es obtener resultados de forma computacional y algorítmica, con expresiones algebraico-matriciales que permitan una fácil interpretación e implementación computacional.
Hoy en día es cada vez de mayor interés el análisis de tiempos de vida en distintos campos de aplicación como supervivencia y fiabilidad. El objetivo principal en ambos campos es el estudio, análisis y modelización de enfermedades o sistemas, respectivamente, que evolucionan en el tiempo. Son muchas las técnicas para el análisis y estudio de tiempos de vista de forma estática; no paramétricas, paramétricas y semi-paramétricas, pero en muchas ocasiones se debe realizar un estudio desde un punto de vista dinámico mediante procesos estocásticos como los Procesos de Markov o semi-markovianos.
Es de especial interés, en el análisis de tiempos de vida, el análisis del comportamiento de sistemas (fiabilidad) que atraviesan distintos estados a lo largo del tiempo. Los modelos multi-estados son modelos que estudian el problema mencionado anteriormente. El campo de aplicación de los modelos multi-estados es muy amplio resaltando el de supervivencia y fiabilidad. En el campo de la fiabilidad se han considerado modelos multi-estados (MSS) en la modelización de sistemas que atraviesan distintas etapas en su funcionamiento como son sistemas con degradación, mantenimiento preventivo,… Son diversas las técnicas utilizadas en la modelización de sistemas multi-estados. Los procesos de Markov y semi-Markov permiten el estudio y modelización de sistemas multi-estado de una forma algorítmica, bien estructurada, obteniendo medidas de interés implementables computacionalmente.
Las distribuciones tipo fase fueron introducidas y desarrolladas en profundidad por Neuts (1981). Estas distribuciones han sido consideradas en distintos campos de aplicación como fiabilidad, supervivencia, teoría de colas,… por sus buenas propiedades que permiten la algoritmización de resultados y su implementación computacional. En la literatura es cada vez más abundante la aparición de la familia de distribuciones tipo fase, especialmente en el caso continuo aunque el caso discreto es también de alto interés es alto con un gran campo de aplicaciones (sistemas discretos, observaciones periódicas, inspecciones,…). Muchos sistemas en el campo de la fiabilidad son modelizados mediante distribuciones tipo fase discretas.
Estas distribuciones de probabilidad generalizan otras ya existentes expresando sus propiedades y características mediante expresiones algebraico-matriciales. La definición, propiedades y metodología a desarrollar para el caso discreto no es una consecuencia inmediata del caso continuo.