Víctor Manuel Ortiz Sotomayor (ID MathSciNet 1232507 - ID ORCID 0000-0001-8649-5742)
Complemento de profundización: para estudiantes que deseen consolidar y ampliar conocimientos avanzados de teoría de grupos más allá de los vistos en el Grado.
Divulgación de las matemáticas: centrados en explicar ideas matemáticas profundas de forma accesible y atractiva para un público no necesariamente especializado.
Iniciación a la investigación: diseñados para introducir al estudiante en investigaciones actuales de esta teoría.
Esta línea de investigación ofrece TFGs en el ámbito de la teoría de grupos finitos. El estudio de las propiedades de estos grupos resulta fundamental, no solo para el desarrollo de la propia teoría y su interaccione con otras áreas de las matemáticas, sino también por sus innumerables aplicaciones en otros campos interdisciplinares. A modo de ejemplo, la aplicación de la teoría de grupos al estudio de la teoría de la información y la computación cuántica está en pleno auge, en parte debido a la reciente construcción de códigos correctores de errores cuánticos y al diseño de algoritmos para la criptografía post-cuántica.
Los temas propuestos permitirán al estudiante profundizar en resultados clásicos y/o modernos, así como explorar aplicaciones concretas de la teoría de grupos en diferentes contextos.
Este trabajo de divulgación y/o con componente computacional mostrará cómo numerosos puzzles y rompecabezas tienen asociado un grupo de permutaciones. El objetivo es estudiar la estructura de estos grupos y, opcionalmente, utilizar el sistema algebraico computacional GAP (Groups, Algorithms and Programming) para programar y simular soluciones, ilustrando la potencia del álgebra computacional.
Estudio de una generalización de la teoría de Sylow para grupos π-separables. El objetivo es comprender la noción de π-subgrupo de Hall, demostrar su existencia y conjugación en esta familia de grupos, y explorar cómo esta teoría extiende las poderosas herramientas de los teoremas de Sylow.
Complemento ideal para estudiantes que hayan cursado la asignatura de Álgebras, Grupos y Representaciones. El objetivo es adentrarse en la teoría de representaciones modulares, donde el cuerpo base es de característica finita, estudiando la construcción y propiedades fundamentales de los caracteres de Brauer.
Se pretende estudiar una demostración alternativa de este célebre teorema (sobre la resolubilidad de grupos cuyo orden es divisible solamente por dos primos) respecto a la vista en la asignatura Álgebras, Grupos y Representaciones. Concretamente, el objetivo es ver una demostración que no usa la teoría de caracteres.
Iniciación a un tema clásico de investigación en la teoría de grupos finitos: la estrecha relación existente entre las propiedades aritméticas de los tamaños de las clases de conjugación de un grupo y la estructura global del grupo. El trabajo abordaría el estudio de algunos resultados pioneros que relacionan estos conceptos.
Se estudiarán las nociones básicas de esta familia de códigos lineales, los cuales se definen como aquellos códigos lineales que son invariantes bajo la acción de un grupo. Se estudiará la interrelación existente con el álgebra de grupo asociada y algunas de sus propiedades más importantes.