Análisis Funcional. Operadores y geometría de los espacios y las álgebras de Banach.

Nuestro grupo de investigación, formado por investigadores e investigadoras de las Universidades de Almería, Granada y Cádiz, se concentra en el estudio de diversos problemas de Análisis Funcional, una rama de las matemáticas donde la ciencia desarrollada en nuestras universidades tiene un papel importante a nivel internacional. Nuestros principales objetivos pueden resumirse en las siguientes líneas de trabajo

Propiedades geométricas de la bola unidad de los espacios y las álgebras de Banach, incluyendo la propiedad de Radon-Nikodým, la propiedad de Daugavet, el fenómeno de las “rebanadas” grandes…
Estudio de ciertas clases de operadores y aplicaciones entre espacios y las álgebras de Banach, entre ellos:
- los operadores llamados “preservers”, definidos como aquellas aplicaciones que preservan ciertas identidades algebraicas o propiedades geométricas concretas;
- los operadores que alcanzan su norma y diversas propiedades relacionadas como la propiedad de Bishop-Phelps-Bollobás;
- las contracciones extremas y los operadores “nice”;
- las aplicaciones Lipschitz entre espacios métricos;
- el rango numérico de operadores;
- Extensión de isometrías, problema de Tingley, Propiedad de Mazur-Ulam;
- Linear and non-linear Presevers.
Estudio de estructuras y modelos matemáticos definidos en términos analítico-algebraicos como las C*-álgebras, las álgebras de von Neumann, las álgebras de funciones Lipschitzianas y ciertas estructuras de Jordan en análisis.

Descripción de líneas

Las líneas de investigación donde trabajamos se enmarcan dentro del Análisis Funcional, más concretamente dentro del estudio de las propiedades geométricas y los operadores en álgebras y espacios de Banach. De forma muy simplificada podemos resaltar las siguientes líneas:

Optimización
- Operadores que alcanzan su norma y resultados tipo Bishop-Phelps-Bollobás.
- Optimización de aplicaciones Lipschitzianas.
Resultados de estructura de espacios de Banach
- Geometría de los espacios de Banach.
- Estudio de las propiedades de diferentes estructuras de Jordan Banach y álgebras de Banach.
- Espacios de funciones Lipschitzianas.
Análisis de operadores lineales y no lineales
Estudio de aplicaciones (lineales o no) denominadas “preservers” o “preservadoras” (aplicaciones que preservan ciertas propiedades algebraicas o geométricas)
Diferenciabilidad en espacios de Banach.
Rangos numéricos y propiedad de Daugavet.

Enlaces de interés

https://sites.google.com/view/functional-analysis-granada/

Bibliografía

https://sites.google.com/view/functional-analysis-granada/publicaciones-publications

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Líneas de Investigación

Análisis Funcional. Operadores y geometría de los espacios y las álgebras de Banach.

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