Análisis Convexo y Numérico

Profesores implicados

Breve descripción

Dos son las líneas principales que se proponen:

Descripción de líneas

Aproximación iterativa de puntos fijos.

Muchos problemas que surgen en diferentes áreas de las matemáticas, como la optimización, el análisis variacional y las ecuaciones diferenciales, se pueden modelizar mediante el siguiente problema de punto fijo: encontrar $x \in C$ tal que $x = T (x)$, donde $T$ es un operador (posiblemente no lineal) definido en un subconjunto $C$ de un espacio adecuado $X$.

Existen muchos resultados, más o menos importantes desde un punto de vista teórico, que establecen bajo ciertas condiciones, la existencia, o la existencia y unicidad de puntos fijos para un cierto operador. Entre estos resultados de punto fijo, sólo un pequeño número son importantes desde un punto de vista práctico, en el sentido de que ofrecen una perspectiva constructiva. Sin embargo, no solo es importante saber que el punto fijo existe (y, posiblemente, es único), sino también poder construir ese(os) punto(s) fijo(s).

El propósito de esta línea de trabajo es el estudio de algunos de los procedimientos iterativos más importantes que existen para aproximar puntos fijos de operadores, así como la programación de dichos algoritmos y su experimentación numérica.

Desigualdades minimax

Las desigualdades minimax garantizan la validez del intercambio de las operaciones “sup” e “inf” para ciertas funciones de dos variables. Tales resultados tienen sus raíces en la teoría de juegos y, desde su aparición en el trabajo seminal de J. von Neumann, han atraído una atención creciente, debido a sus múltiples aplicaciones no solo en la teoría económica o de juegos, sino también en la teoría multifunción monótona, así como como en análisis convexo, matemáticas financieras o principios variacionales, por nombrar algunos.

El propósito de la línea de trabajo es introducir al alumnado interesado en las desigualdades minimax, y estudiar algunas de las aplicaciones de las mismas.

Enlaces de interés

https://blogs.ugr.es/convex/es/home-espanol/

Tipologías posibles

Bibliografía